Question

大小质地完全相同的八个小球，3个红球，3个白球，2个黑球，现将它们排成一排，3个红球相邻，2个黑球不...

大小质地完全相同的八个小球，3个红球，3个白球，2个黑球，现将它们排成一排，3个红球相邻，2个黑球不相邻，则有多少种排法，为什么?麻烦讲细点

Answer 1

相邻问题用“捆绑”法，不相邻问题用“插空”法。
第一步：把三个红球“绑”在一起，与三个白球参与排列，因为它们质地完全相同，因此实际就是组合，共有 4 种排法；
第二步：前面排好的球，在它们之间及两端共有 5 个空位（因为三个红球是“绑”在一起的），
任取 2 个放置黑球，有 C(5，2)=10 种排法。
根据分步计数原理，所有不同的排法有 4*10=40 种 。

Answer 2

3个红球相邻，将他们看成一个整体，插入三个白球间隙中，有C14种排法，然后将2个黑球插入其中，有C25种排法，所以共有排法为：C14*C25=40

Answer 3

3个红球相邻，则可将3个红球捆绑起来，看作一个整体
2个黑球不相邻，则可先将红球和白球排好，再将黑球插进去
则红球和白球的排法有A（4，4）=4*3*2*1=24种
红球和白球加两边共有5个空挡
则黑球的放法有A（5，2）=5*4=20
所以总排法有24*20=480种

Answer 4

1）将3个红球看成一个整体
2）把红球和3个白球排好，共4种方法
(红，白，白，白；白，红，白，白；
白，白，红，白； 白，白，白，红）
3）上面步骤完成后有5个位置，从中选2个
位置放黑球，C(5,2)=10
根据乘法原理共4*10=40种方法

Answer 5

3个红球，2个黑球相邻的排法：
（把分别它们捆起来算一个整体）
共有：5×4×3×2×1=120种
2个黑球随便排，3个红球捆住，共有：
6！=6×5×4×3×2×1=720种
720-120=600种
所以
3个红球相邻，2个黑球不相邻，则有600种。