Question

高等数学中的问题

下面都是同济六版的书上的问题，如果我所提问题不明确，麻烦好心人参照一下：
1、首先就是高阶无穷小的意思，我说的意思不是我不知道高阶无穷小的定义，而是高阶无穷小的应用上，在无穷小的比较这一章节中：A是B的等价无穷小的充分必要条件为：A=B+o(B),我是想问这个高阶无穷小o(A)到底是什么？是函数还是只是一个助记符号？若果是函数怎么A=o(B)这个关系，定义上写的是记做？如果是助记符o(B)就应该表示的是A，也就是说A=B+o(B)这个关系就不成立。
2、就是图片所示的，运算中，它的第一步是用了什么样的展开式呢？也就是书中无穷小的比较这一节的一道例题。麻烦相信解答

Answer 1

o(A)你既可以理解为函数也可以理解为助记符号，这就像这个问题：函数f(x)在a点的极限为A,我们可以这样记在a点附近，f(x)=A+u,这个u怎么理解，是x的函数，还是一个什么东西，我们知道，u在a点的极限是为0的，在证明题中，我们不需要u的表达式时，知道他是无穷小即可，不用管它的其他性质。所以u既可以看成函数，也可以看成记号。再举一例：在0点附近，sinx=x+0(x),0(x)是什么，首先，sinx=x+(sinx-x),那么0(x)=sinx-x，可以看成函数，但是在很多场合下，不需要0(x)具体形式，例如求极限时等，那么，0(x)就理解为一个记号。就像不定积分，他是函数还是什么，你认为不定积分与原函数有什么区别吗，其实不影响实质意思。
图片没有看到

追问

我把图片上传了

追答

用的是a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+.....+a^1+1)这个公式，

追问

我大致明白你的意思，但是可能由于我没有准确表达我的意思。所以你举的例子其实也是我想的，但是我又觉得有些矛盾。请允许我在表达一下：首先，书上的定义：lim(A/B)=0(x趋近0)则记做A=o(B)。首先这是一个等式，而A=B+o(B),换句话如果我们把A=O(B)带进去，则后面这个不等式就说B=0，我进一步就可以这样认为B这个函数是等于零的常数。但是实际上这个并不是常数0.就是这点我没搞清楚，还麻烦你进一步解释一下

追答

lim(A/B)=0(x趋近0)则记做A=o(B)这个定义是对的，表示A是B的高阶无穷小；A=B+o(B)表示A与B是等价量，然后你把A=o(B)代入，能代吗？，一个是高阶的意义，一个是等价的意义。

Answer 2

用的是公式x^n-1={x^（n-1）+x^(n-2)+...+1}{x-1} 这个公式 在这里 你把 n次根号下（x+1）当成x代入进去就行了