Question

已知集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,求x,y的值

Answer 1

A中，
(1)若x=0,则xy=0 ,不符合元素互异性
(2)若xy=0,则x=0,或y=0 , x=0 (1)已说明，不可取；若y=0,则x-y=x,不符合元素互异性
所以，只有x-y=0合适，得x=y,因此A=｛x,x^2,0} B={0,|x|,x}

由B可以看出除0外，另外两元素必为相反数，且x<0
结合A ， x^2 = -x 解得，x=0(舍去) x=-1
所以 y=x=-1

Answer 2

若x=0，则x=xy
不符合互异性
同样，y=0，xy=0
则x=x-y

所以只有x-y=0
y=x

此时y=|x|不成立
则x=y<0
所以 |x|==-x

所以{x,xy,0}={0,-x,y}
所以-x=xy
所以x=y=-1