Question

问一道线性代数题，求过程

用矩阵的初等行变换解
方程组 X1+2X2+X3=3
-2X1+X2-X3=-3
X1-4X2+2X3=-5
给一下过程

Answer 1

X1+2X2+X3=3 （1）
-2X1+X2-X3=-3 （2）
X1-4X2+2X3=-5 （3）
（1）式减（3）式得6X2-X3=8 得X3=6X2-8 （4）
分别代入（1）式和（2）式得
X1+2X2+6X2-8=3 得X1+8X2=11 （5）
-2X1+X2-6X2+8=-3 得-2X1-5X2=-11 （6）
（5）式乘2+（6）式得 11X2=11 所以X2=1
代入（4）式 得 X3=-2
代入（1）式得X1=3
所以：X1=3 X2=1 X3=-2

追问

可是要用矩阵的初等行变换解

Answer 2

增广矩阵
1 2 1 3
-2 1 -1 -3
1 -4 2 -5

第一行x2加到第二行，第一行x-1加到第三行
1 2 1 3
0 5 1 3
0 -6 1 -8

第二行x6，第三行x5，第二行加到第三行
1 2 1 3
0 30 6 18
0 0 11-22

第三行/11
1 2 1 3
0 30 6 18
0 0 1 -2

第三行x-6加到第二行，x-1加到第一行
1 2 0 5
0 30 0 30
0 0 1 -2

第二行/30
1 2 0 5
0 1 0 1
0 0 1 -2

第二行x-2加到第一行
1 0 0 3
0 1 0 1
0 0 1 -2