1.求证：函数级数∑（cosnx）/（2^n+x^2）在(-∞,+∞)一致收敛
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用M判别法（或称为优级数判别法）
∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^n+x^2)
因为| cos(nx)/(2^n+x^2) | ≤ 1/2^n ，任意x∈(-∞,+∞)
又有∑(n=1,∞) 1/2^n收敛
因此，由M判别法知，级数∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^n+x^2)在R上一致收敛
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∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^n+x^2)
因为| cos(nx)/(2^n+x^2) | ≤ 1/2^n ，任意x∈(-∞,+∞)
又有∑(n=1,∞) 1/2^n收敛
因此，由M判别法知，级数∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^n+x^2)在R上一致收敛
有不懂欢迎追问
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下面那个证明第二题你会吗？
追答
不好意思啊，偏导数我不太会
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