Question

行列式求导 设F（x）=| x x² x³ | | 1 2x 3x² | | 0 3 6x | 求F′（x）

我将原函数简化按列划分|α1，α2，α3|
求导方法F′（x）=|α1′，α2，α3|+|α1，α2′，α3|+|α1，α2，α3′|
我算好几次得0，参考书给出答案6x²
望高手解答
3*3行列式，我换行了，怎么到百度最后还是成联行了

Answer 1

这个问题其实很简单，你的书上把题印错了，按现在这个题做出来就是0.
不知你是否注意到，第二行刚好是第一行的导数，第三行中如果把3改成2，那么第三行就是第二行的导数了，因此书上原打算出的题第三行应是0 2 6x，如果这样就能算出6x²了。

追问

行列求导，逐行求导与逐列求导都可行吗？

追答

可以。因为行列式转置后是不变的，因此行列式中行与列的地位是平等的，所以行能做的事，列都能做。

Answer 2

行列式求导(如果原题答案是对的，那么题目有错，应按楼上说的把3改成2).
........︱x.......x².......x³ ..︱
F(x)=︱1......2x.....3x²..︱=x(12x²-6x²)-x²(6x-0)+x³(2-0)=6x³-6x³+2x³=2x³
........︱0......2......6x....︱
∴F′(x)=6x².