Question

已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程……

已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根。

Answer 1

由方程可以看出这个方程是开口向上的抛物线，要证此题的话，只需证明此抛物线的最小值大于0即可。首先对方程求导的a²x+（a²+b²-c²）x=0，解答出x=-（a²+b²-c²）/2a²为最小值的点，带入原方程接触答案为b²>0,即证明出次题！

Answer 2

关于x的方程a^2x^2＋（a^2＋b^2－c^2）x＋b^2＝0的差别式
＝（a^2＋b^2－c^2）^2－4（ab）^2
＝［（a^2＋b^2－c^2）＋2ab］［（a^2＋b^2－c^2）－2ab］
＝［（a＋b）^2－c^2］［（a－b）^2－c^2］
＝［（a＋b）＋c］［（a＋b）－c］［（a－b）＋c］［（a－b）－c］
＝－（a＋b＋c）（a＋b－c）（a＋c－b）（b＋c－a）。

在△ABC中，显然有：a＋b＋c＞0、a＋b－c＞0、a＋c－b＞0、b＋c－a＞0，
∴关于x的方程a^2x^2＋（a^2＋b^2－c^2）x＋b^2＝0的差别式＜0，
∴关于x的方程a^2x^2＋（a^2＋b^2－c^2）x＋b^2＝0没有实数根。

Answer 3

△=(a²+b²-c²)^2-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)^2-c²][(a+b)^2-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
a、b、c为三角形的三边
(a-b-c)小于零
(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)大于零
△小于零
方程a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根。

Answer 4

△=(a²+b²-c²)^2-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)^2-c²][(a+b)^2-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
a、b、c为三角形的三边
(a-b-c)小于零
(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)大于零
△小于零
方程a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根。