Question

一道初二关于二次根式的数学题

二次根式 根号8化简后为2根号2即 根号8=2根号2,二次根式根号九分之八化简后为三分之二根号二,即根号九分之八=三分之二根号2

1.请举出一些二次根式,经过化简后可表示成a根号2（其中a是有理数）的形式
2.设计两个二次根式,经过化简后可表示成a根号2（其中a是有理数）的形式,且他们合并后的结果为五分之三根号2.

最好有详细过程.谢谢...

Answer 1

规律很明显，8、32、128、512、2048……这些数化简后会出现一个根号2，原因是4、16、64、256、1024……都是平方数，是两个相同数的乘积，它们乘以2得到的自然会留一个“尾巴”。
明白了这个，a根号2的形式就容易找了，不过，这里面的知识点是根式的含义，许多学生都搞不明白逆运算的原理。五分之三根号2是谁的平方根？二十五分之18，也就是分子分母都平方，放到根号下面，得到的就是要求的根式，化简的时候往外面拿，拿出去的时候要开平方。
两个根式合并得到这样的值，怎么办？最简单的，五分之一根号2和五分之二根号2，也可以和负数联系，负的根号2和正的五分之八根号2相加……
数学其实是非常有趣的，但要一点点地抓紧，一个概念一个概念地学扎实……
——观念网小编祝您学业顺利！

Answer 2

1 根号16分之18 化简后为四分之三根号2，即根号16分之18 =四分之三根号2
1 根号25分之8加上根号25分之2