如图，△ABC和△DBE中，∠ACB=∠DBE=90°，E为BC中点，DE⊥AB于F，且AB=DE （1）求证BC=BD,(2)BD=8,求AC长
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1、(1)∵E是BC的中点
∴BE=1/2BC
∵∠ACB=90°
DE⊥AB即∠BFE=90°=∠ACB
∵ABC=3EBF
∴△ABC∽△BEF
∴BE/AB=BF/BC
BC×BE=AB×BF
∵AB=DE
∴BC×1/2BC=DE×BF……（1）
即BC²/2=DE×BF
(2)∵∠DBE=90°=∠DFB
∠BDE=∠BDF
∴△BDF∽△BDE
∴BD/DE=BF/BE
BD×BE=DE×BF
BD×1/2BC=BC²/2……（2）
BC=DB
2、∵BD=BC=8
∴BE=BC/2=4
∴在Rt△BDE中
DE²=BD8+BE²=8²+4²=80
∴AB²=80
在Rt△ABC中
AC²=AB²-BC²
=80-8²
=16
∴AC=4
(利用全等可以求△ABC≌△BDE，得BE=AC=4)
∴BE=1/2BC
∵∠ACB=90°
DE⊥AB即∠BFE=90°=∠ACB
∵ABC=3EBF
∴△ABC∽△BEF
∴BE/AB=BF/BC
BC×BE=AB×BF
∵AB=DE
∴BC×1/2BC=DE×BF……（1）
即BC²/2=DE×BF
(2)∵∠DBE=90°=∠DFB
∠BDE=∠BDF
∴△BDF∽△BDE
∴BD/DE=BF/BE
BD×BE=DE×BF
BD×1/2BC=BC²/2……（2）
BC=DB
2、∵BD=BC=8
∴BE=BC/2=4
∴在Rt△BDE中
DE²=BD8+BE²=8²+4²=80
∴AB²=80
在Rt△ABC中
AC²=AB²-BC²
=80-8²
=16
∴AC=4
(利用全等可以求△ABC≌△BDE，得BE=AC=4)
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