Question

高中数学题（求a的取值范围）

已知关于x的方程x²-2ax+a=0,求实数a的取值范围。
（1)两个实数根为x1,x2x,满足0＜x1＜1＜x2＜2
(2)两根均在[-1,1]之间

过程~~ 谢谢~

Answer 1

x=a±√（a^2-a)，存在两根即a^2-a大于0才成立，解得a<0或a>1
（1）x1=a-√（a^2-a)，x2=a+√（a^2-a)，代入0＜x1＜1＜x2＜2解关于a的不等式，当a<0时明显x1>0不成立，故考虑a>1的情况，此时明显0＜x1成立，1＜x2也成立，故只需解x1＜1跟x2＜2两个不等式即可，解得1<a<4/3
(2)两根在[-1,1]之间，即解x1≥-1跟x2≤1即可，解得-1/3≤a<0

Answer 2

1.x1+x2=2a属于（1，3）
x1+x2=a 属于 （0，2）
4a^2-4a>0
可求的 a 属于 （1，3/2）
2. 4a^2-4a>0 a<0 或a>1
设f(x)=x²-2ax+a 画出其大概图像
函数要与X轴有两个交点
可知 2a 属于[-1,1] 且 a<0
所以 a属于（-1/2，0）

Answer 3

（1）
{f(0)>0
{f(1)<0
{f(2)>0
.............................................
{a>0
{1-a<0
{4-3a>0
........................................
1<a<4/3
(2)
-1≤x1≤x2≤1<==>
{f(-1)≥0
{f(1)≥0
{-1<a<1
{Δ≥0
.............................
{1+3a≥0
{1-a≥0
{-1<a<1
{4a^2-4a≥0
.................................
a≥-1/3
{a≤1
{-1<a<1
{a≥1或a≤0
..................................
-1/3≤a≤0