Question

二次根式的问题。

打个比方 9√（5） / 2√（3），不知道你们看不看到的懂
我的意思是 9根号5除以2根号3，请问9根号5和2根号3中间是否隐藏了一个乘号？
如果没有隐藏了一个乘号，那么它们为什么分别代表9个根号5和2个根号3

老师说：有理数跟有理数相乘，根号跟根号相乘。
但我始终觉得，它们之间有一个乘号。如果有，它们就是同级运算，要从左到右算
那么 有理数跟有理数相乘，根号跟根号相乘。就是错的。
好吧，我知道我这种想法是错的，可我为了这件事跟老师争了好长时间，她还是没给我个具体的理由。所以我很郁闷，做这类题目心里种不是滋味。因为我没理解。
求一个具体的原因：有理数跟有理数相乘，根号跟根号相乘。

Answer 1

答:9√5表示9倍的√5,完全可以写为9×√5,这没有任何问题,可是楼主后面的理解出现偏差了.
◆老师说:二次根式相乘时,有理数与有理数相乘,根号与根号相乘.
其实是说两个二次根式都有系数时的情况,如(9√5)x(2√2)=(9x2)x(√5x√2)=18√10.
此时你很迷惑,为何同级运算,怎么不是从左往右依次相乘呢?
举个很简单的例子,比如:2a²b×3ab,相信你应该明白结果为6a³b²,为何不2,a,b,3,a,b依次相乘呢?
代数式相乘时,先把系数相乘作为积的系数,再把底数相同的因数相乘.其实这种做法不是错误的,你应该记得在乘法中虽然有"同级运算,从左往右依次运算"的规则,你也应该明白,在乘法还有"乘法结合律".在刚才的2a²b×3ab=6a³b²正是运用了这一性质，而快速得到了答案。
再回到刚才的例子里,(9√5)表示9x√5,假如你再如此依次运算9x√5也只能是这个结果了，因为9√5已是最简的形式，因此在二次根式的计算中，要求象老师说的那样的规则去算。如：
(9√5)x(2√2)=(9x2)x(√5x√2)=18√10.
有不明白的再问,欢迎多交流.

追问

中间有除号啊， 9根号5 除以 2根号3 ,除号让我很纠结，我是这样想的：
9乘以根号5乘以1分之2乘以根号3.而实际是 （9乘以1分之2）（根号5乘以根号3）
毕竟根号也不是代数式啊。为什么 9乘以根号5乘以1分之2乘以根号3 就行不通？

追答

我们刚才谈的是乘法,对于两个二次根式相除的情况,可以先写为分数的形式,再进行分母有理化就行了,也就是想办法把分母的根号去掉.
技巧:要去掉分母中的根号,要想只把分母二次根式下的被开方数变为完全平方数.
例如:(9√5)/(2√3).
解法1:分子分母同乘以√3,得:
(9√5x√3)/(2√3x√3)=(9√15)/(2x3)=(3√15)/2.
解法2:分子分母同乘以2√3,得:
(9√5x2√3)/(2√3x2√3)=(18√15)/(12)=(3√15)/2.
解法3:分子分母先同除以√3,得:
(9√5)/(2√3)=[(3√3)x(√3)x√5]/(2√3)=(3√3x√5)/2=(3√15)/2.

追问

可是 9根号5 除以 2根号3没有括号， 那么是否 9根号5 与 2根号3 都隐藏了个括号？

追答

注间:加括号的目的是为了不混淆.

象9√5除以2√3若写为分数的形式,它们根本不会混淆,因此根本用不着括号.

正常的计算如下:

追问

..明白了，谢谢

Answer 2

打个比方 9√（5） / 2√（3），不知道你们看不看到的懂
我的意思是 9根号5除以2根号3，请问9根号5和2根号3中间是否隐藏了一个乘号？(是）
如果没有隐藏了一个乘号，那么它们为什么分别代表9个根号5和2个根号3(是）

老师说：有理数跟有理数相乘，根号跟根号相乘。（可以）
但我始终觉得，它们之间有一个乘号。如果有，它们就是同级运算，要从左到右算（不一定）（由乘法交换率）
那么 有理数跟有理数相乘，根号跟根号相乘。就是√的。
好吧，我知道我这种想法是错的，可我为了这件事跟老师争了好长时间，她还是没给我个具体的理由。所以我很郁闷，做这类题目心里种不是滋味。因为我没理解。
求一个具体的原因：有理数跟有理数相乘，根号跟根号相乘。（乘法交换率）2×5×8=8×5×2

Answer 3

因为9√5在运算中当成了一个数？9√5有9乘以√5的意思，不过在这里表示的是一个等于√5的9倍的数？←个人理解。

Answer 4

把带有根号的，被开方数为非负数，根指数为2的式子叫做二次根式