Question

数学初二上，勾股定理

在三角形ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2011个不同的点P1，P2，…，P2011，记mi＝APi²＋BPi·PiC(i＝1，2，…，2011)，则m1＋m2…＋m2011＝？ 初二上，勾股定理

Answer 1

这个题有两种求法：
1.极限求值法：因为BPi+CPi=BC
BC的特殊值有三个0、1、2.
即a=b-c=0或a=b=c=1或a=b+c=2
假设BPi=0,mi=1最后m1+....+m2011=2011

2.代数法：
设APi=t,BPi=x,CPi=y.
则m=t*t+x*y;
根据等边三角形关系得到x*y=(a*a-t*t*sinθ*sinθ)/4
a*a=4*(1-t*t*cosθ*cosθ)
中间许多基本公式你自己加入，我给的是关键点的结果。
代入进去就可以知道m=1
也就是上边的公式=2011

Answer 2

现在初二的东西好难啊

Answer 3

图呢？

Answer 4

解：设APi=t,BPi=x,CPi=y.
则m=t*t+x*y;
根据等边三角形关系得到x*y=(a*a-t*t*sinθ*sinθ)/4
a*a=4*(1-t*t*cosθ*cosθ)
中间许多基本公式自己加。代入进去就可以知道m=1
也就是上边的公式=2011