Question

如图所示，在△ABC中，∠A=45°，边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于F点，垂足为D。

如果AB=AC,请说明EC=EF

Answer 1

因为EC=EF,所以，角F=角ECB，因为垂直平分， 可知角AED=45度，角ECD=45度， 角ACB=45 角ECB，角ABC=45度 角F 所以，角 ACB=角ABC。所以AB=AC

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

几何证明中，已知数据的证明比已知线段或角度的证明更困难。

∵AB=AC，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°。
∵FD⊥AC，∴∠F=90°-∠ACB=22.5°，
∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ECD=∠A=45°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=67.5°-45°=22.5°，
∴∠F=∠ECB，
∴EF=CE。