Question

若m-根号1-2m+m的平方=1求m的取值范围

Answer 1

m-根号(1-2m)+m^2=1

整理可得：m^2+m-1=根号(1-2m)

令f(m)=m^2+m-1 h(m)=根号(1-2m) 有f(m)=h(m)≥0

 

①考察h(m)=根号(1-2m)，易知1-2m≥0，即m≤0.5

②考察f(m)=m^2+m-1=（m+0.5）^2-1.25，知f(m)关于m=-0.5对称，抛物线开口向上

令f(m)=0，易解得m1=(根号5-1)/2 m2=-(根号5+1)/2

因为m≤0.5，所以只有当m≤-(根号5+1)/2时，f(m)≥0

 

综合①，②，得m的取值范围是[-∞，-(根号5+1)/2]

结合图形更直观，由图知f(m)=h(m)有唯一解，解下去可得m= -根号2-1