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已知集合A={x|x²+(m+2)x+1=0},若A∩{x|x>0}=∅,则实数m的取值范围是____ 5
2个回答
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因为若A∩{x|x>0}=∅
所以方程x²+(m+2)x+1=0无解或解≤0
(1)当x²+(m+2)x+1=0无解时
△=(m+2)²-4=m(m+4)<0
解得 -4<m<0
(2)方程x²+(m+2)x+1=0解≤0
所以根据韦达定理及判别式△知
△=(m+2)²-4=m(m+4)≥0
-(m+2)<0
解得m≥0
因此综合(1)(2)可知
实数m的取值范围是m≥-4
所以方程x²+(m+2)x+1=0无解或解≤0
(1)当x²+(m+2)x+1=0无解时
△=(m+2)²-4=m(m+4)<0
解得 -4<m<0
(2)方程x²+(m+2)x+1=0解≤0
所以根据韦达定理及判别式△知
△=(m+2)²-4=m(m+4)≥0
-(m+2)<0
解得m≥0
因此综合(1)(2)可知
实数m的取值范围是m≥-4
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