Question

已知x1,x2是方程2x^2-3x-1=0的两根,利用根与系数的关系

x1-x2 2x1^2+3x2-4 (x1+1/3x2)(x2+1/3x1)
求下列各式的值

Answer 1

因为x1,x2是方程2x^2-3x-1=0的两根
所以x1+x2=3/2,x1*x2=-1/2

(x1-x2)^2
=x1^2-2x1*x2+x2^2
=x1^2+2x1*X2+x2^2-4x1*X2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=9/4+2
=17/4
所以x1-x2=±√17/2

因为x1是方程的解
所以2x1^2-3x-1=0,
所以2x1^2=3x1+1
2x1^2+3x2-4
=3x1+3x2-4
=3(x1+x2)-4
=9/2-4
=1/2

(x1+x2/3)(x2+x1/3)
=x1*x2+x1^2/3+x2^/3+x1*x2/9
=(10/9)x1*x2+(x1^2+x2^2)/3
=-5/9+[(x1+x2)^2-2x1*x2]/3
=-5/9+13/12
=1/6

追问

最后一个貌似题目你看错了吧。。。。。

追答

x1+x2/3)(x2+x1/3)
=x1*x2+x1^2/3+x2^/3+x1*x2/9
=(10/9)x1*x2+(x1^2+x2^2)/3
=5/9+[(x1+x2)^2-2x1*x2]/3
=5/9+13/12

=59/36
检查一下，谢谢提醒！

追问

-0-貌似还是不对 是(x1+1/3x2)(x2+1/3x1) 是1除以3x2和1除以3x1诶、、、

追答

Answer 2

`````这是神马

追问

下面的是要解的式字

Answer 3

这是不可能有唯一解的，只要方程有不同实根，2x1^2 +3x2-4的值肯定是2个，而不是一个，这也不是用根和系数关系能解决的。

追问

- -题目就是这样的

追答

不是所有题目都是对的，三个式子都不可能用韦达定理解决

Answer 4

x1+x2=-3/2
x1*x2=-1/2