Question

如图，有一块等腰三角形钢板的底边长80cm，腰长为50cm。 （1）求能从这块钢板上截得最大圆的半径

Answer 1

20/3cm

等腰直角三角形的周长为：
C=50+50+80=180cm
由勾股定理可以求得地边上的高为：
h=30cm
则三角形的面积为：S=30*80/2=1200cm²
而三角形如雹的另一个面积公式为：S=CR
其中的R为三角形的内切圆半径，即三角形内的最大的圆。
R=S/C=1200/180=20/3cm
所以，三角渣蚂帆形的钢板上截得的最大圆物世半径为20/3cm

追问

用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm

追答

那就是求这个三角形的外接圆半径，
这个等腰三角形可以分割成两个直角三角形，这两个直角三角形的斜边为50cm，两个直角边为40cm，30cm，从而可知等腰直角三角形的80cm与50cm的夹角的正弦值为30/50=3/5
在等腰三角形中，由正弦定理可知：
a/sinA=2R
R是外接圆半径
在这里a=50，sana=3/5
可以解得：R=125/3

追问

第一个问错了

追答

不好意思，应该是：
40/3cm

等腰直角三角形的周长为：
C=50+50+80=180cm
由勾股定理可以求得地边上的高为：
h=30cm
则三角形的面积为：S=30*80/2=1200cm²
而三角形的另一个面积公式为：S=CR/2
其中的R为三角形的内切圆半径，即三角形内的最大的圆。
R=S/C=1200/180=40/3cm
所以，三角形的钢板上截得的最大圆半径为40/3cm

是这个结果吗？？？