Question

分式型函数如何求值域？ 需要通用一点的

Answer 1

1）如果分子分母都是一次的，y=(ax+b)/(cx+d), 则直接作除法化为：y=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)=a/c+(b-ad/c)/(cx+d), 这样值域即为y<>a/c， （在ad<>bc情况下）

2）如果分子分母最高为二次的，y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f), 则去分母化为关于x的二次方程：
x^2(y-a)+x(ey-b)+(fy-c)=0
根据delta=(ey-b)^2-4(y-a)(fy-c)>=0, 解此不等式即得y的取值范围。

3）如果分子分母有高于二次的，则用求导等其它方法。

追问

能详细的说一下分子分母最高为2次的情况吗？

追答

就是上面的第2种情况呀。两边同时乘以分母，从而化成2次方程（关于x的二次方程），
用判别式>=0即可得出以y为未知数的不等式，解之即可得y的范围了。