Question

已知实数x满足根号x^2-2x-8+|x^2-5x+4|=0,求代数式根号x/1-x*根号x^2-1的值

Answer 1

后面求的结论应该是(√x)/(1-x)*√(x^2-1)吧？如果是(√[x/(1-x)]*√(x^2-1)
则有：x/(1-x)>=0 0<=x<1
x^2-1>=0 -1>x,或x>1
解这个不等式无解。
下面以(√x)/(1-x)*√(x^2-1)来计算。
解：
要使得(√x)/(1-x)*√(x^2-1)有意义：
则必有：
x>=0并且1-x≠0并且x^2-1>=0
解这个不等式组得到：x>1
√【x^2-2x-8+|x^2-5x+4|】=0即x^2-2x-8+|x^2-5x+4|=0

令x^2-5x+4>=0解得x>=4或x<1,结合x>1
得到:当x>=4时，x^2-5x+4>=0
此时原方程x^2-2x-8+|x^2-5x+4|=0
即x^2-2x-8+x^2-5x+4=0
2x^2-7x-4=0
(2x+1)(x-4)=0
所以x=-1/2或4
因为x>=4
所以只取x=4
将x=4代入(√x)/(1-x)*√(x^2-1)得：
(√x)/(1-x)*√(x^2-1)=-2/3√15

令x^2-5x+4<0解得1<x<4,结合x>1
得到当1<x<4时，x^2-5x+4<0
则原方程为：x^2-2x-8-(x^2-5x+4)=0
得到x=4
因为1<x<4，所以这种情况下方程无解。

综上(√x)/(1-x)*√(x^2-1)=-2/3√15

Answer 2

后面的根号x/1-x*根号x^2-1的值不明白 说得清楚些