Question

如图所示，△ABC内有一点P，过P做各边的平行线，把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形

，若积三个三角形的面积S1，S2，

S3分别为1、1、2，则△ABC的面积是——，认真回答给追加10分

Answer 1

平行条件 → S1,S2,S3三个三角形相似
根据相似加上S1=S2 → PD=PE,AF=DF,AI=EI → S△ADE = 4S1 = 4
相似加上S2=2S1 → HG=√2PD，HG边上的高H=√2PD边上的高h
S(BHPD)+S(GCEP)=BH*H+GC*H=2PD*H=2√2*PD*h=4√2
S△ABC=S△ADE+S2+S(BHPD)+S(GCEP)=6+4√2