Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O为它的内切圆，切点分别为EFD，斜边AB=10，△ABC的内切圆半径为1求圆周长

如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O为它的内切圆，切点分别为E、F、D，斜边AB=10，△ABC的内切圆半径为1，求△ABC的周长．

Answer 1

解 连接AO,BO,CO
我们可以得到几组全等三角形
AOF全等AOE BOF全等BOD COD全等COE
所以 AF=AE BF=BD OE=DC=OD=EC=1
AF+BF=AB=10
AE+EC+BD+DC=10+1+1=12=AC+BC
所以 三角形ABC周长为
AB+AC+BC=10+12=22

追问

AB+AC+BC=10+12=22 这问 就是这个！怎么来的？我们老师说设BD为X然后我就排练节目去了没听到！求高手在详细点说说

追答

实际是等量关系的代换啊。。
AE+EC+BD+DC=10+1+1=12=AC+BC

AB+BC=12
前面出来了 AB=10题目里面有的。。。
所以是22.别追问浪费钱了 多给钱加钱就行。

Answer 2

解：连接OB,OA，
三角形BOF全等于三角形BOD，三角形AFO全等于三角形OEA，
所以，BF=BD,AF=AE
三角形ABC周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AE+EC=AB+DC+（BD+AE）+EC=10+1+10+1=22