如图，，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=2∠B,求证：AB=AC+CD
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证明：在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD，AE＝AC
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴DE＝CD，∠AED＝∠C
∵∠C＝2∠B
∴∠AED＝2∠B
∵∠AED＝∠B+∠BDE
∴∠BDE＝∠B
∴DE＝BE
∴BE＝CD
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD，AE＝AC
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴DE＝CD，∠AED＝∠C
∵∠C＝2∠B
∴∠AED＝2∠B
∵∠AED＝∠B+∠BDE
∴∠BDE＝∠B
∴DE＝BE
∴BE＝CD
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD
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