Question

试问0＜m＜1／3是方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的什么条件？过程

我基础很差, 求尽量详细的解说,谢谢!

Answer 1

数形结合法：
因为M为正，所以图像开口向上，要使方程有两个同号且不等实根，则分情况讨论
1,：对称轴在右侧，那么△＞0，对称轴＞0
2：对称轴在左侧，那么△＞0，对称轴＜0
同时，不能忘了题目的限制，M的范围，最后综上所述就好了
希望能帮到你~~

Answer 2

解：
当0＜m＜1／3时，
方程mx^2－2x＋3＝0
判别式=4-12m>0
所以方程必有两个不等实根
再由韦达定理：设两根分别为x1,x2
则有：
x1+x2=2/m>0
x1x2=3/m>0
由此可见当0＜m＜1／3时，方程必有两个同号且不等实根。
则条件0＜m＜1／3具有充分性。

下面来考虑必要性：
方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根
首先判别式=4-12m>0,解得：m<1/3
设两个不等式根分别为x1,x2,
x1+x2=2/m
x1x2=3/m
要两根为同号，则必有：
x1+x2=2/m>0
x1x2=3/m>0
即m>0
综上可知：0<m<1/3
则条件0＜m＜1／3具有必要性。

综上可知：
0＜m＜1／3是方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的充要条件。

追问

x1+x2=2/m>0
x1x2=3/m>0这里是什么意思呢??

追答

韦达定理啊，没学啊？不可能吧？韦达定理就是根与系数的关系式：
一般地ax^2+bx+c=0(a不为0）且方程有实根，若x1，x2为方程的两根：
那么必有：x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
这个定理必须掌握啊，经常考的。

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追问

还有一个疑问 ,怎么分这里面那个是充分那个是必要, 概念我知道

追答

条件（0＜m＜1／3） ---推出----结论（方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根），则说明条件是充分条件；
结论（方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根）------推出----条件（0＜m＜1／3），则说明条件是必要条件。
本题题目：试问0＜m＜1／3是方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的什么条件？
这个已经说得很清楚了，0＜m＜1／3是……条件。那么条件就是0＜m＜1／3，那么剩下的就是结论了