m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m<0对任意实数x恒成立？
2个回答
展开全部
这是一个一元二次不等式。
当m>o时，一元二次方程mx^2-(1-m)x+m=0，它的抛物线开口向上，不能使该不等式对任意实数x恒成立。
当m=0时，-x+m<0,m<x,则x>m=0,x>0
当m<0是，一元二次方程mx^2-(1-m)x+m=0，它的抛物线开口向下。当该方程的判别式△=b^2-4ac<0即可。△=b^2-4ac=(1-m)^2-4m*m=1-2m+m^2-4m^2=1-2m-3m^2.
而在关于m为未知数的一元二次方程1-2m-3m^2=0中，抛物线开口向下，。△=b^2-4ac=（-2）^2-4*(-3)*1=16>0.
所以，要是x的一元二次方程的判别式△=b^2-4ac=1-2m-3m^2<0,要求出一元二次方程-3m^2-2m+1=0的两根。
则m=[-b±√(b²-4ac)]/2a=[2±√16]/-6=(2±4)/-6,则m1=-1，m2=1/3.
因此，要使不等式mx^2-(1-m)x+m<0对任意实数x恒成立，须使m<-1.
当m>o时，一元二次方程mx^2-(1-m)x+m=0，它的抛物线开口向上，不能使该不等式对任意实数x恒成立。
当m=0时，-x+m<0,m<x,则x>m=0,x>0
当m<0是，一元二次方程mx^2-(1-m)x+m=0，它的抛物线开口向下。当该方程的判别式△=b^2-4ac<0即可。△=b^2-4ac=(1-m)^2-4m*m=1-2m+m^2-4m^2=1-2m-3m^2.
而在关于m为未知数的一元二次方程1-2m-3m^2=0中，抛物线开口向下，。△=b^2-4ac=（-2）^2-4*(-3)*1=16>0.
所以，要是x的一元二次方程的判别式△=b^2-4ac=1-2m-3m^2<0,要求出一元二次方程-3m^2-2m+1=0的两根。
则m=[-b±√(b²-4ac)]/2a=[2±√16]/-6=(2±4)/-6,则m1=-1，m2=1/3.
因此，要使不等式mx^2-(1-m)x+m<0对任意实数x恒成立，须使m<-1.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2024-12-30 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
