已知点A,B,C在同一条直线上，AD=AC,BE=BC，且DC⊥CE，求证AD‖BE 5
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证明：
∵DC⊥CE
∴∠DCE＝90
∴∠ACD+∠BCE＝180-∠DCE＝90
∵AD＝AC
∴∠D＝∠ACD
∴∠A＝180-∠D-∠ACD＝180-2∠ACD
∵BE＝BC
∴∠E＝∠BCE
∴∠B＝180-∠E-∠BCE＝180-2∠BCE
∴∠A+∠B＝180-2∠ACD+180-2∠BCE＝360-2（∠ACD+∠BCE）＝360-180＝180
∴AD‖BE （同旁内角互补，两直线平行）
∵DC⊥CE
∴∠DCE＝90
∴∠ACD+∠BCE＝180-∠DCE＝90
∵AD＝AC
∴∠D＝∠ACD
∴∠A＝180-∠D-∠ACD＝180-2∠ACD
∵BE＝BC
∴∠E＝∠BCE
∴∠B＝180-∠E-∠BCE＝180-2∠BCE
∴∠A+∠B＝180-2∠ACD+180-2∠BCE＝360-2（∠ACD+∠BCE）＝360-180＝180
∴AD‖BE （同旁内角互补，两直线平行）
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