Question

已知在△ABC中,AB=AC,D为边BC延长线上任意一点,DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F

（1)求证DE+DF=AC
(2)若D为BC延长线上一点，其他条件不变，那么DE、DF、AC之间又有怎样的数学关系?请画图并证明你的猜想

Answer 1

【1】
题目：D在BC上任意一点。
证明：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形。
∴DE=AF，
又，AB=AC
∴∠B=∠C
又，DF∥AB，
∠B=∠FDC
∴∠FDC=∠C，
即是DF=FC，
∴DF+DE=FC+AF
因此，DE+DF=AF。
【2】D在BC的延长线上，
思路是一样的，
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF=AC+CF，
AB=AC，
∠B=∠ACB,
AB∥DF，即是∠B=∠CDF，
∠ACB=∠DCF，
∴∠CDF=∠DCF
即是，DF=CF
∴DE=AC+DF。

Answer 2

图呢

Answer 3

题目中D是BC延长线上的一点是错的，应该说D是BC上的一点才行。 

带’的字母为第二题的图，第一题中，易证BED和DCF都是等腰三角形，AEDF是平行四边形，所以题目中的问题就可以解了；第二题中结论是AC=D’E’-D’F’，我已经作了一条辅助线，道理和第一题基本一样，看一下就懂了，具体的步骤还是自己做一下吧，这样才有收获。

追问

嗯 那个是第二小问的条件

追答

通过几个等腰三角形、平行四边形的证明，边的关系的换算，容易出来的。第二题是AC等于那两个线段的差，我已经作了辅助线，道理和上题基本相同。