Question

已知集合A={x|x^2-2x-8=0},B={x|x^2+ax+a^2-12=0},当B属于A时，求实数A的取值范围 要具体的解题过程

O(∩_∩)O谢谢~

Answer 1

A={x|x^2-2x-8=0}={-2,4}
B={x|x^2+ax+a^2-12=0}
当B⊆A时
①
B是空集
那么Δ=a^2-4(a^2-12)=48-3a^2＜0
所以a<-4或a>4
②
B={-2}
那么由韦达定理有(-2)+(-2)=-a,(-2)*(-2)=a^2-12
所以a=4
③
B={4}
那么由韦达定理有4+4=-a,4*4=a^2-12
a无解
④
B={-2,4}
那么由韦达定理有(-2)+4=-a,(-2)*4=a^2-12
所以a=-2

综上，a的取值范围是{a|a<-4或a=-2或a≥4}

Answer 2

A={x|(x+2)(x-4)=0}={x|x=-2，or x=4}
B包含于A：（1）当x=-2时，(-2)²-2a+a²-12=0 a²-2a-8=0 a=-2或者a=4；
（2）当x=4时，4²+4a+a²-12=0 a²+4a+4=0 a=-2