Question

已知实数x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，求(a+b)^2/cd的取值范围

由题意可得：
x+y=a+b且xy=cd
所以：（a+b）的平方/(cd)
=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
分两种情况：
（1）x、y同号，则由均值定理可得：
x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）
所以可得：x/y + y/x +2≥4 即（a+b）的平方/(cd)≥4
（2）x、y异号，-（x/y + y/x） ≥2， x/y + y/x≤-2，即（a+b）的平方/(cd)≤0

不懂，求解释。

Answer 1

∵实数x,a,b,y成等差数列，∴x+y=a+b
∵x,c,d,y成等比数列∴xy=cd
代换化简(a+b)^2/cd=(x+y)²/(xy)
=(x²+2xy+y²)/(xy)
=x/y + y/x +2
∵对正数a、b有（a+b)/2≥√ab
∴（1）若x、y同号，可得：
x/y + y/x ≥2√[(x/y)*(y/x)]=2 （当且仅当x/y=y/x即x=y时取等号）
即（a+b）的平方/(cd)≥4
（2）若x、y异号，则-x/y,-y/x为正，（-x/y) +(- y/x) ≥2，∴ x/y + y/x≤-2，
即（a+b）的平方/(cd)≤0

这样解释能理解了吗？

追问

想了想，了解了。谢谢。

Answer 2

楼主啊，您的追问是高中的基本不等式：如果A＞0，B＞0，则A+B≥2√AB，当且仅当A=B时取等号。。。其他的都是变式。。

Answer 3

答案已经非常清晰了，你哪里不懂？

追问

x/y + y/x ≥2根号[(x/y)*(y/x)]=2
x/y + y/x +2≥4
-（x/y + y/x） ≥2， x/y + y/x≤-2

基本都不懂，像这种没有数值的题，最后的数都是哪么来的啊。
能逐条帮我分析一下吗。必竟快十年没看了。