一个数学微积分题 要详尽过程 谢谢了
一个倒圆锥水槽，高7米，基圆半径13米。装3米高的巧克力。问要把巧克力抽到水槽顶部，要做多少功？密度是1550kg每立方米。...
一个倒圆锥水槽，高7米，基圆半径13米。装3米高的巧克力。问要把巧克力抽到水槽顶部，要做多少功？ 密度是1550kg每立方米。
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以尖为原点
高x的截面半径为(x/7)*13
面积=π(13x/7)^2
体积元=π(13x/7)^2 dx
然后搬到顶部所需做功
=mgh
=ρπ(13x/7)^2 dx *(7-x)
=[169ρπ/49]x^2(7-x) dx
总功
=∫[0,3][169ρπ/49]x^2(7-x) dx
=[169ρπ/49][(7/3)x^3-(1/4)x^4]|[0,3]
=[169ρπ/49][7*27/3-81/4]
=(22396725/98)π J
≈7.1797*10^5 J
高x的截面半径为(x/7)*13
面积=π(13x/7)^2
体积元=π(13x/7)^2 dx
然后搬到顶部所需做功
=mgh
=ρπ(13x/7)^2 dx *(7-x)
=[169ρπ/49]x^2(7-x) dx
总功
=∫[0,3][169ρπ/49]x^2(7-x) dx
=[169ρπ/49][(7/3)x^3-(1/4)x^4]|[0,3]
=[169ρπ/49][7*27/3-81/4]
=(22396725/98)π J
≈7.1797*10^5 J
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