Question

如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE平行于AC交AB于E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F，连接AF。

求证：∠CAF=∠B，快点帮忙解答啊

Answer 1

证明：设EF与AD交于G. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.

又∵DE∥AC，∴∠3=∠2.（内错角）∴∠1=∠3，△AED是等腰三角形，AE=DE。

又EF⊥AD，∴AG=GD，∴△ADF是等腰三角形，∠FAD=∠FDA.

又∠FDA=∠1+∠B，（内外角）∴∠FAD=∠1+∠B=∠2+∠CAF.

∵∠1=∠2,∴∠CAF=∠B.

Answer 2

因为ED∥AC，所以，＜ADE=＜CAD，又＜CAD=＜DAE，所以：＜ADE=＜DAE，所以AE=DE
由：EF⊥AD，所以，EF是线段AD的垂直平分线，所以FA=FD，所以＜DAF=＜FDA
而：＜CAF=＜DAF-＜DAC，＜DAC=＜DAE(角平分线)
而＜B=＜FDA-＜DAC
所以＜CAF=＜B