Question

三角形的三个内角ABC的对边分别为abc，asinAsinB+bcos²A=√2a，b/a=√2，

若c²=b²+√3a²，求B
请问，为什么通过c²=b²+√3a²推出c²=(2+√3)a² 后 可以得出cos2B=1/2。怎么得出来的！求好心人士解答一下！

Answer 1

分析，
c²=b²+√3a²
又，b=√2a，
c²=(2+√3)a²
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[a²+(2+√3)a²-2a²]/(2ac)
=(√3+1)a/(2c)，
cos²B
=(√3+1)²a²/(4c²)
=(4+2√3)a²/[4(2+√3)a²]
=1/2。