Question

围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙须维修，其他三面围墙要新建，在旧墙...

围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙须维修，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上留一个宽两米的门口，已知旧墙维修费用为45元每米，新墙造价为180元每米，设利用旧墙的长度为x米，修建矩形场地的总费用为y。(1)用y表示x的函数，(2)试确定x，使修建的总费用最少。

Answer 1

(1) 设利用旧墙的长度为x米，因为面积S=360平方米，从而矩形的宽为360/x米
于是新墙的长为2·360/x + x - 2 米。
所以 y=45x +180(2·360/x + x - 2) =225x +360²/x -360
(2)由基本不等式，得
y=225x+360²/x -360
≥2√(225x·360²/x) -360
=10440
当且仅当 225x=360²/x，即 x=24（米）时，
y的最小值为10440（元）。

Answer 2

利用旧墙长度为x米。则宽为360/x米。新墙长度是720/x+x-2米
所以：y=45x+180(720/x+x-2)【你自己会化简吧】
要求y最小值，就是配方后变成y=-(x+a)²+b的形式得到的b值。
也可以理解为函数的图像的最低点。

Answer 3

y＝45x＋180﹙720/x＋x－2﹚ 24

Answer 4

(1)y=((360/x)*2+x-2)*180+x*45=225x-360+720*180/x
(2)y=225(x+576/x)-360当x=24时y最小，为10440