Question

3.已知θ∈（0，π），函数y=[(根号3)sinθ]/1+3sin²θ的最大值是_______

3.已知θ∈（0，π），函数y=[(根号3)sinθ]/1+3sin²θ的最大值是_______

Answer 1

设sinθ=t
由θ（0，π）
则t∈（0,1],原函数可化为y=[(根号3)t]/(1+3t²)
=√3/(3t+1/t)
3t+1/t≥2√3,当且仅当sinθ=t=3/3时取到最小值2√3
则函数y=[(根号3)sinθ]/1+3sin²θ的最大值是√3/2√3=1/2

Answer 2

设sinθ=t
由θ（0，π）
则t∈（0,1]
原函数可化为y=[(根号3)t]+3t²
y=3t²+√3t
y=(√3t+1/2)²-1/4
当t=1即θ=π/2时
原函数的最大值为√3+3