高数定积分证明题，需要详细过程，急！
求证：若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数，则定积分(上限a，下限-a)f(x)dx=2定积分(上限a下限0)f(x)dx...
求证：若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数，则定积分(上限a，下限-a)f(x)dx=2定积分(上限a下限0)f(x)dx
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偶函数表示f(x)=f(-x)
左=定积分(上限a，下限-a)f(x)dx
=定积分(上限0，下限-a)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
第一个积分中令x=-x
上下限变为上限0，下限a，d(-x)=-dx
=定积分(上限0，下限a)f(-x)(-dx)+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
=-定积分(上限0，下限a)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
上下限交换会改变符号
=定积分(上限a，下限0)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
=2定积分(上限a，下限0)f(x)dx=右
左=定积分(上限a，下限-a)f(x)dx
=定积分(上限0，下限-a)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
第一个积分中令x=-x
上下限变为上限0，下限a，d(-x)=-dx
=定积分(上限0，下限a)f(-x)(-dx)+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
=-定积分(上限0，下限a)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
上下限交换会改变符号
=定积分(上限a，下限0)f(x)dx+定积分(上限a，下限0)f(x)dx
=2定积分(上限a，下限0)f(x)dx=右
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