Question

定积分1/4圆的题目是什么意思

∫上2下-2 （4-x²）½幂dx

为什么 （4-x²）½幂表示四分之一圆的面积，上课没听懂

Answer 1

从你的题目来看，圆的标准方程为：x²+y²=4 (圆心在原点，半径为2)
y=±√(4-x²) (取正号时为x轴上方的那半个圆)，∫(-2,2) (4-x²)^(1/2)dx应该表示的是x轴上方那半个圆与x轴围成的面积。如果要求1/4圆面积应该是∫(0,2) (4-x²)^(1/2)dx，即积分的下限应该是0，而不是-2。 你可真是勤学啊！

Answer 2

从你的题目来看，圆的标准方程为：x²+y²=4 (圆心在原点，半径为2)
y=±√(4-x²) (取正号时为x轴上方的那半个圆)，∫(-2,2) (4-x²)^(1/2)dx应该表示的是x轴上方那半个圆与x轴围成的面积。如果要求1/4圆面积应该是∫(0,2) (4-x²)^(1/2)dx，即积分的下限应该是0，而不是-2。