Question

在三角形ABC中a的平方tanB=b的平方tanA，求那个三角形是什么三角形？？

求解释！

Answer 1

用正弦定理来做

a^2tanB=b^2tanA → (sinA)^2 *sinB/cosB=(sinB)^2 *sinA/cosA →sinA/cosB=sinB/cosA
→ sinAcosA=sinBcosB → sin2A-sin2B=0 →cos(A+B)sin(A-B) =0

这个三角形或者是直角三角形 C=90
或者是等腰三角形 A=B

你搞错了。不一定非要等腰直角三角形。你就试一试等边三角形满足这条件不

追问

错了·是等腰直角三角型！！1你们没用这个吗》》
sin(π—(A+B))= sinc 得角C=2个角A 综上角A=角B 角C=2个角A 所以角A=角B=45度 角C=90度

追答

你就先试一试等边三角形行不行好么? a=b tanA=tanB=tan60=√3
a^2tanB = b^2tanA 成立的好么。除非你少给了条件

你要搞清楚 cos(A+B) 与 sin(A-B)并不是说要同时为0的

追问

这个怎么来的！

Answer 2

a²tanB=b²tanA
tanB/tanA=b²/a²
sinBcosA/(sinAcosB)=sin²B/sin²A
cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B 即A=B
或2A=180°-2B 即A+B=90°

所以三角形为等腰或直角三角形

追问

错了·是等腰直角三角型！！1你们没用这个吗》》
sin(π—(A+B))= sinc 得角C=2个角A 综上角A=角B 角C=2个角A 所以角A=角B=45度 角C=90度

追答

所给的条件只能推出 等腰或直角三角形
二者只能为其一
并不能同时具备，是 或 的关系 ，并不是 且 的关系
所以 等腰直角三角型 的答案是错的！！！！

追问

错了·是等腰直角三角型！！1你们没用这个吗》》
sin(π—(A+B))= sinc 得角C=2个角A 综上角A=角B 角C=2个角A 所以角A=角B=45度 角C=90度

追答

是的，是你错了！
看看我解得答案：
sin2A=sin2B
2A=2B 即A=B
或2A=180°-2B 即A+B=90°

2A=2B 与2A=180°-2B 是“或”的关系，不是必须同时满足的关系！！
当然等腰直角三角形一定会满足sin2A=sin2B
但只要是等腰或直角三角形也照样满足sin2A=sin2B

这个地方你要好好补补课了，否则，你的不等式解的取舍、函数定义域的求解都会很成问题！

追问

2A=180°-2B 这个怎么来的？？

追答

sin2A=sin2B=sin（180°-2B ） 三角函数的诱导公式