Question

已知如图,A B C D为圆O上的四点. (1)若弧AB=2弧CD，试判断AB与CD的数量关系，并说明理由 （2）若角AOB=2角

（2）若角AOB=2角COD，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由。

Answer 1

将弧CD移至C点与A点重合，D点在弧AB的中点，连接AD、DB和AB，显然，CD<AB<2CD
角AOB=2倍角COD，其含义与弧AB=2倍弧CD是等价的，因此上述结论不变。

Answer 2

1)若弧AB=2弧CD，
∠AOB=2∠COD
AB=2rsim1/2∠AOB=2rsin∠COD
sin∠COD=2sin1/2∠CODcos∠COD
AB=4rsin1/2∠CODcos∠1/2COD
CD=2rsin1/2∠COD
AB/cd=2cos1/2∠COD
0<cos1/2∠COD<1
AB≠2CD，AB>CD

（2）若角AOB=2角COD,结果一样，看上面证明过程。