Question

求助一道大学物理电学题高斯面

两同心球面，半径分别为0.1m和0.3m，内球面上带有q1电荷量，外球面带有q2电荷量，求离球心为0.05m，0.2m，0.5m各处的电场强度

Answer 1

楼上答案正确，不过未交待思路和过程，补充一下。

这是高斯定理应用的基本问题。高斯定理：经闭合曲面的电通量∫EdS=q/ε0。q为高斯面内包围的净电荷量。

1 要求0.05m处场强，可以做一个半径为0.05m的同心球面，该球面上处处E相等（这种面称为高斯面）【注】，则∫EdS=ES=4πr^2 E = q/ε0，从而E=q/(4πε0 r^2)，其中r=0.05m，而高斯面内没有净电荷q=0，故E=0。

【注】高斯面上处处E相等是根据电荷均匀、球对称分布，场强就应同样均匀、球对称分布这样一种合理猜测得到的。尽管不是严格证明，但只要掌握判断原则，是完全可以准确判断的。

2 类似做一0.2m半径的同心球面为高斯面，同样有E=q/(4πε0 r^2)，其中q=q1，r=0.2m。

3 类似可得E=q/(4πε0 r^2)，其中q=q1+q2，r=0.5m。

如有不明欢迎追问。

追问

那我这道题只设一个高斯面可以吗？

追答

那不行啊，高斯面必须包括被研究的位置（这个面上各点的场强大小相同，也就是需要求的场强），三个位置就要三个高斯面。

追问

但是我看书上的例题有求高斯面以外的场强啊~而且我如果设0.5m处是高斯面，它包括要研究的所有位置呀~

追答

高斯面以外的电荷对电通量没有贡献，因此对场强没有贡献。对电通量（进而对场强）有贡献的只是高斯面内部的电荷。

当你选定一个高斯面时，你只能用高斯定理求该面上的场强，不能求面外的任意位置的场强（其他位置的场强通常都是和高斯面上不等的）。【但是我看书上的例题有求高斯面以外的场强啊】这恐怕是你的理解有误。要求某处的场强必须让该处位于高斯面上。

【如果设0.5m处是高斯面，它包括要研究的所有位置呀】，0.5m处的场强就是0.5m处高斯面的场强，不是其他任何位置的场强。0.5m的高斯面内的任一球面上场强处处相等（即都是高斯面），而每个高斯面之间的场强都是不同的（除了0.1m小球面的内部均为零以外）。

看来你原先对场强的分布理解有误，不知道我这么说你理解没有。

追问

明白了！我回去还是应该好好看看书！谢谢你的回答啊！很佩服物理学的好的人！

Answer 2

如果电荷分布均匀，那么球面上的电荷对球体内部不产生电场，所以
0.05m处场强为0
0.2m处就计算Q1产生的场强，就是kq1/0.2²
0.5m处就是全部的电荷产生的场强，就是k(q1+q2)/0.5²