Question

求y=2x+4根号1-x的值域。

求y=2x+4根号1-x的值域.用换元法，答案详细点…

Answer 1

解
令t=√（1-x）
则y=2x+4√（1-x）=-2t²+4t+2=-2（t-1）²+4≤4
又因为函数的定义域应是1-x≥0 即x≤1，此时t≥0
当x=1即t=0时 y=2
所以函数y的值域是[2,4]

Answer 2

1-x大于等于0；2x+4大于等于0；结果-2小于等于x小于等于0

Answer 3

令a=根号(1-x) 显然a≥0
则y=-2(a*a)+2+4a
=-2（a-1）(a-1)+4
因为a≥0，所以a-1≥-1
所以y≤4，等号在a=1（a=1则x=0）时取到

Answer 4

根号（1-x）=t

x=1-t^2
y=2-2t^2+4t
=-2(t^2-2t+1)+2+2
=-2(t-2)^2+4
值域为y<=4

Answer 5

设√1-x=a，a>=0
所以x=1-a²
所以y=2-2a²+4a=-2（a-1）²+4
所以当a=1，即x=0时，ymax=4,
所以值域（-无穷，4]