Question

求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程 我这样解：设设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

把AB两点分别带入得到两个方程，相减得D=-8，圆心坐标为（a,2a-3）
所以-D/2=a,a=4,圆心为（4，5）
-E/2=5,E=-10,代入A点坐标后得F=31
所以圆的方程为x^2+y^2-8x-10y+31=0
哪里有错误？？？

Answer 1

把AB两点分别带入得到两个方程，相减得D=-8
仔细减减

追问

25+4+5d+2e+f=0
9+4+3d+2e+f=0
d=-8

追答

25+4+5d+2e+f=0
9+4+3d - 2e+f=0
16+2d+4e=0

Answer 2

你确定了圆心和知道两个点还要这么求么

Answer 3

代入
25+4+5D+2E+F=0
9+4+3D-2E+F=0
你解错了
减后消不掉E,F.

追问

25+4+5d+2e+f=0
9+4+3d+2e+f=0
d=-8

追答

(5,2)和(3,-2)代入后是

25+4+5D+2E+F=0
9+4+3D-2E+F=0
下面是-2E

Answer 4

错在第一步
因为你减出来并不能消掉E，因为2E-(-2E)=4E而不是0！所以你单纯相减只能得到D,E的关系而不是求出D

你可以相减，但是减不出你想要的结果
减出来应该是 2D+4E=-16; D+2E=-8
如果要顺着你的思路走下去，也可以。
因为圆心在直线2x-y-3=0，所以有2(-D/2)-(-E/2)=3 得到 E-2D =6
得到D=-4，E=-2，以下就很轻松了

Answer 5

你在相减出现问题，
利用圆心到A，B距离相等。
圆心坐标为（a,2a-3）
（5-a)^2+(2-2a+3)^2=(3-a)^2+(-2-2a+3）^2
5a^2-30a+50=5a^2-10a+10
20a=40
a=2 ,2a-3=1
r^2=(5-2)^2+(2-1)^2=10
圆方程 （x-2)^2+（y-1）^2=10