Question

CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长为（ ）。用勾股定理做

Answer 1

在直角三角形ABC中用勾股定理得：、
AB^2 = AC^2+BC^2
AC:BC=4:1
AC=4BC
带入式子中得
AB^2=16BC+BC^2
AB=1
17BC^2=1
BC= 1／根号17　　AC＝4／根号17

因为　　角A＝角A　
　　　　角C＝角ADC＝90度
所以　　三角形ABC　相似于　　三角形ADC
所以　　AC：AB=CD：BC
　　　　4／根号17：1＝CD：1／根号17
（内和之积等于外和之积）
　CD＝4／17

Answer 2

• AC：BC=4：1

• AC=4x      BC=x

• AB=(√17)x=1          x=1/(√17)

• AC·BC=CD·AB

• CD=4/17

Answer 3

AC^2+BC^2=AB^2 AC/BC=4,AC=4BC 16BC^2+BC^2=1 BC^2=1/17,AC^2=16/17 AC*BC*1/2=AB*CD*1/2 BC^2*AC^2=1/17*16/17=CD^2*1^2 CD=4/17