Question

设曲线y=x^n+1 ,(n∈N*)在点（1.1）处的切线与X轴的交点的横坐标为Xn,则log201

设曲线y=x^n+1 ,(n∈N*)在点（1.1）处的切线与X轴的交点的横坐标为Xn,则log2010,x1+log2010,x2+…+log2010的值为？

Answer 1

分析：由导数的几何意义可求切线的斜率k，写出过（1，1）的切线方程，在切线方程中令f（x）=0，可得xn，然后根据对数的运算法则计算．
解答：解：设过（1，1）的切线斜率k，f（x）′=（n+1）xn
则k=f（1）′=n+1，切线方程y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn=nn+1
∴X1•X2…X2009=12•23• …20092010=12010
log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1• X2…X2009=log201012010=-1
故答案为-1
点评：本题着重考查了导数的几何意义及过某一定点的切线方程，熟悉对数的运算法则是解决本题的基础；对于这类问题还考查学生对基本知识、基本技能的掌握程度．