Question

已知集合A={x|x^2+mx-n=0}集合B={t|(t+m+6)^2+n=0}若A={3},求集合B

Answer 1

集合A只有一个元素3，说明方程x^2＋mx－n＝0有两个相等的实数根3，即有：
m^2＋4n＝0，且9＋3m－n＝0
解得：m＝－6，n＝－9
代入方程：(t＋m＋6)^2＋n＝0，得：t^2－9＝0
∴t＝3或－3
从而B＝{3，－3}

Answer 2

若A={3},
显然m=-6,n=-9
集合B={-3,3}

Answer 3

因为A={3}，所以知道x=3为x²+mx-n=0的一个解,则将x=3代入式中，
得3²+3m-n=0①

A={3}可以看出x²+mx-n=0有两相等实根，因为集合是包括所有解的集合，但是相同的答案就只写一个元素所以△=0（两相同答案方程△=0，定理）
得△=m^2-4*1*(-n)=m^2+4n=0② （知识点：方程ax²+bx+c=0中，△=b²-4ac）

联立①②得，
m=-6，n=-9

将解得的m，n带入集合B的式子(t+m+6)^2+n=0 中：
得(t-6+6)^2-9=0
解得t²=9
t1=3，t2=-3
将答案写成集合即
集合B={3，-3}

Answer 4

集合A只有一个元素3，说明方程x^2+mx-n=0有两个相等的实数根3，即有:
m^2+4n=0，且9+3m-n=0
解得:m=-6，n=-9
代入方程:(t+m+6)^2+n=0，得:t^2-9=0
∴t=3或-3
从而B={3，-3}