Question

若不等式0<=x^2+px+5<=1恰有一个实数解，则p的取值为？

注意，此处答案是p=±4，但不知为什么，求详解！谢谢！

Answer 1

x²+px+5开口向上
有最小值
只有一个满足小于等于1
所以最小值是1

x²+px+5
=(x+p/2)²-p²/4+5
所以-p²/4+5=1
p²=20
p=±2√5

追问

都说了这是我们考过的题，答案是p=±4。。。

追答

哦，对不起，写错了
x²+px+5开口向上
有最小值
只有一个满足小于等于1
所以最小值是1

x²+px+5
=(x+p/2)²-p²/4+5
所以-p²/4+5=1
p²=16
p=±4

Answer 2

令f(x)=x^2+px+5
若f(0),f(1)异号
显然f(0)=5>0
只需f(1)=6+p≤0
解得p≤-6