Question

若不等式|x|<1成立,则不等式x²-(2a+5)x+a²+5a+4<0也成立,求实数a的范围

Answer 1

解，
x²-(2a+5)x+a²+5a+4<0
[x-(a+1)]*[x-(a+4)]<0
∴a+1＜x＜a+4
|x|<1
∴-1<x<1
又，只要不等式-1<x<1成立，那么，a+1<x<a+4一定成立，
∴-1≧a+1，且a+4≧1
∴-3≦a≦-2

Answer 2

其实 x²-(2a+5)x+a²+5a+4=(x-a-4)(x-a-1)<0 其解集为 a+1<x<a+4
若|x|<1成立，则不等式x²-(2a+5)x+a²+5a+4<0也成立等价于
若 -1<x<1 则满足 a+1<x<a+4
有 1≤a+4 （可以取等号！）
-1≥a+1 联立 得到a≥-3且a≤-2
所以最终答案为 -3≤a≤-2

Answer 3

因为 x^2-(2a+5)x+(a^2+5a+4)=[x-(a+1)][x-(a+4)]<0 ，且 -1<x<1 ，
因此 a+1<= -1 ，且 a+4>=1 ，
解得 -3<=a<= -2 。