Question

已知|a-2|和|b-1|互为相反数，求1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+...+1/（a+2009）（b+2009）的值

Answer 1

即|a-2|+|b-1|=0\
所以a-2=b-1=0
a=2，b=1
原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2010*2011
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

Answer 2

|a-2|和|b-1|互为相反数

a-2=0 b-1=0
a=2 b=1
求1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+...+1/（a+2009）（b+2009）

=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2010*2011
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011