![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
1个回答
展开全部
因为:
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n+1)(2n+1)/6=(2n²+3n+1)/6
所以可得:
lim((1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^2)
=lim[(2n²+2n+1)/6n²]
=lim[(2+2/n+1/n²)/6]
当:n趋向于无穷大时:2/n=0, 1/n²=0
所以有原式=2/6=1/3
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n+1)(2n+1)/6=(2n²+3n+1)/6
所以可得:
lim((1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^2)
=lim[(2n²+2n+1)/6n²]
=lim[(2+2/n+1/n²)/6]
当:n趋向于无穷大时:2/n=0, 1/n²=0
所以有原式=2/6=1/3
追问
1^2+2^2+3^2+...+n^2不是=n(n+1)(2n+1)/6吗火??
追答
对不起,打漏了
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6=(2n^3+3n^2+n)/6
所以可得:
lim((1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n^3)
=lim[(2n^3+2n^2+n)/6n^3]
=lim[(2+2/n+1/n²)/6]
当:n趋向于无穷大时:2/n=0, 1/n²=0
所以有原式=2/6=1/3
注:原式中的分母应为:n^3
如是n^2 时没有极限!
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询