Question

2009汕头中考数学卷中的一道题.....谁能帮忙解一下

．（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的 13．（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的 13．

Answer 1

（1）证明：做OH垂直与AB交AB与H点，连接AO,BO，OC;
可证6个小三角形全等，即可
（2）由于O点到3边距离相等(S阴=Sofc+Soch)，假设OD交BC与F,OE交AC与G ,只要证明FC+CG等于三角形边长即可
由角边角可证三角形ODC与三角形AOG全等即DC=AG 即证：FC+CG=AC

Answer 2

1.
因为△ABC是正三角形 我们设三角形ABC面积为1
三角形FOC面积=二分之一×三分之一三角形ABC面积=1/6
阴影面积=2倍三角形foc=1/3
所以比值为1：3
2.
过O做AC BC的垂线 根据旋转可以推出 两个新三角形全等 所以比值不变

Answer 3

1，连接OB,OC把阴影部分的面积转化为△OBC即可
第二题同第一题的思路是一样的
这两个题用的都是转化的思想