Question

急！！跪求助数学微积分求体积！！！高中学的全部忘掉了！！！

题目的大概意思是，曲线y=sin(x)+3和y=4在第一象限所围城的范围绕着y=4旋转的体积是多少，x的范围是如上图所示！谢谢各位大神！！！！！

Answer 1

首先，题目不是说第一象限，而是y=sin(x)+3，y=4，x=-π/2，x=π/2围成的部分绕y=4旋转而成的旋转体的面积

旋转体的半径为R=4-(sinx+3)=1-sinx
截面面积为S=πR^2=π(1-sinx)^2
每一小段的长度为dx，对应的体积为dV=S·dx=π(1-sinx)^2·dx
对dV从-π/2到π/2积分，里面的(sinx)^2通过半角公式化成cos(2x)的表达式
积分结果π(6x - sin(2x) + 8cosx)/4
带入上下限得到
V=3π^2/2

重点是理解计算过程，而不是公式，希望对你有帮助