Question

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若AC-AE，∠1=∠2=∠3，试说明AB=AD

Answer 1

∵∠2=∠3
∴角E=角C
又∠DAE=∠2+∠DAC=∠1+∠DAC=∠BAC
AC=AE
∴△DAE全等于△BAC(角角边）
∴AB=AD

Answer 2

∵∠2=∠3
∠AFE=∠DFC
∴∠AEF=∠AED=180°-∠2-∠AFE
∠FCD=ACB=180°-∠3-∠DFC
∴∠AED=∠ACB
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD
即∠DAE=∠BAC
在△ADE和△ABC中
∠AED=∠ACB
∠DAE=∠BAC
AE=AC
∴△ADE≌△ABC
∴AB=AD

Answer 3

因为角AFE=角DFC(对顶角相等)，角2=角3
所以角E=角C
所以在三角形ABC和三角形ADE中
角C=角E
角BAC=角DAE(角1=角2，角1+角DAC=角BAC=角2+角DAC=角DAE)
AC=AE
所以三角形ABC和三角形和ADE全等
所以AB=AD(角边角)

Answer 4

在△AFE和△DFC中
∠2=∠3（已知）

∠AFE=∠DFC（对顶角）

所以∠E=∠C（内角和定理）

又∠1=∠2
所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即 ∠BAC=∠DAE

在△BAC和△DAE中
∠E=∠C

AE=AC
∠BAC=∠DAE

所以△BAC全等于△DAE（角边角定理）
所以AB=AD